MATHEMATIC PROGNOSIS OF CAGOCEL EFFECTIVENESS FOR PROPHYLAXIS AND THERAPY OF INFLUENZA

Abstract

The possibility of using a mathematic model of influenza epidemic in evaluation of effectiveness of an etiotropic preparation cagocel for prophylaxis and therapy of influenza as well as determination of possible damage from influenza epidemics and outbreaks in major cities of Russia is shown.

Full Text

ВВЕДЕНИЕ Высокий уровень заболеваемости ОРВИ в России был и остается серьезной социально-экономической проблемой. По оценкам специалистов и экспертов до сих пор 2/3 всех больничных листов связано с диагнозом грипп и ОРВИ. В последние годы общее количество заболевших составляет около 30 млн случаев в год, а летальность от гриппа и его осложнений достигает от 0,5% от числа заболевших [6, 7]. Средняя продолжительность периода нетрудоспособности при гриппе или ОРВИ для городского населения России составляет 9 - 10 и более дней. Прямые и косвенные финансовые потери общества от гриппа и ОРВИ связаны с потерями рабочего времени в экономике, оцениваемыми ежегодно на сумму свыше 1 млрд дол. США (без учета затрат населения на приобретение многочисленных лекарственных средств) [5]. Детальное изучение препарата кагоцел позволило установить бифункциональность его действия: этиотропный эффект в отношении широкого спектра вирусов сочетается с выраженными иммуномодулирующими свойствами. Кагоцел является активным индуктором ИФН, вызывает в организме человека образование смеси «поздних» ИФН-а и ИФН-Р в концентрациях 32 - 128 ЕД/мл, обладающих, как известно, высокой противовирусной активностью. В противоположность большинству индукторов ИФН кагоцел стимулирует длительную продукцию ИФН [5, 8]. Цель работы - прогноз эффективности применения для профилактики и терапии гриппа препарата кагоцел. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ В работе использована математическая модель эпидемии ОРВИ, описанная в [1 - 4]. Оценка эффективности препарата для терапии и профилактики гриппа и ОРВИ была использована нами в расчетах по прогнозу показателей предотвращенной заболеваемости в городе с населением 1 млн человек. Использована инновационная модель «управляемой» эпидемии гриппа и ОРВИ с феноменологией инфекционного процесса типа (PSEI2RF), где: P: p(t) - население города; S: x(t) - число восприимчивых лиц в группе риска; E: u(T,t) - число лиц в инкубации; I1: y1(T,t) - число больных гриппом, принимающих противовирусный препарат; I2: y2(T,t) - число больных гриппом, которым дают плацебо; R: zr(t) - число переболевших и иммунных (реконвалесценты); F: zf(t) - число умерших от осложнений гриппа среди больных (финальная стадия). При соотношении математической модели развития «управляемой» эпидемии с учетом реализации мер профилактике ax(t),% и терапии ay(t),% препаратом кагоцел использованы следующие параметры: u(0,t) - число лиц, вновь зараженных гриппом; p(t) - население территории, пораженной гриппом; X - средняя интенсивность контактов восприимчивых лиц x(t) с инфекционными больными {y1(t), y2(t)} при бытовых или иных контактах; Ty1 - максимальная длительность инфекционного периода гриппа (дней) с учетом терапии; Ty2 - максимальная длительность инфекционного периода гриппа (дней) без терапии; t - календарное время развития эпидемии (дни); T=(t-tinf) - время, прошедшее с момента заражения гриппом отдельного лица (дней); 0<tinf<t - момент заражения гриппом (день); ax(t)/100 - доля восприимчивых лиц среди населения, которым проводится профилактика препаратом; (1-ax(t)/100) - доля восприимчивых лиц среди населения без профилактики (плацебо); ay/100 - доля больных гриппом, которым проводится терапия препаратом; (1-ay/100) - доля больных гриппом без терапии (плацебо). В уравнениях были определены исходные значения параметров эпидемии ОРЗ: 1) X=1,60 - средняя интенсивность контактов восприимчивых с больными (через воздушно-капельный механизм передачи); 2) a=0,40 - доля восприимчивых лиц среди населения (группа риска заражения гриппом); 3) 0<у(х) <1 - вероятность (риск) развития заболевания (появление симптомов гриппозной инфекции с момента заражения); 4) 0<81(т)<1 - вероятность (риск) окончания инфекционного периода гриппа у больных с терапией препаратом; 5) 0<82(т)<1 - вероятность (риск) окончания инфекционного периода гриппа у больных без терапии (плацебо); 6) e=1,5% - коэффициент смертности среди больных от осложнений гриппа; 7) Tu=5 - максимальная длительность инкубационного периода гриппа (дни); 8) Ty1=9 - максимальная длительность инфекционного периода у больных гриппом с терапией (дни); 9) Ty2=12 - максимальная длительность инфекционного периода у больных без терапии гриппа (дни). Расчеты по математической модели эпидемии ОРЗ проводили по исходным данным из табл. 1, которые были загружены в «меню» компьютерной программы эпидемии EpidFlu-2010. Математическая модель эпидемии гриппа не имеет аналитического решения (список конечных формул прогнозирования), в связи с этим нами была разработана соответствующая компьютерная программа. Программа многократно использована в расчетах по оценке ИЭ и показателей предотвращенного числа больных y(t)=y1(t)+y2(t) и умерших zf(t) от осложнений гриппа в сезон заболеваемости среди населения крупного (плацебо) Таблица 1. Настройки модели и начальные условия эпидемии гриппа Вариант эпидемииИнкубационный период, дниИнфекционный период, дниВ инкубации u(0), чел.Больные y1(0), y2(0) Опытнаяот 1 до 5от 5 до 910060, 20 (кагоцел) Контрольнаяот 1 до 5от 5 до 1210060, 20 города. Расчеты проводились для неr г Примечание. Начальные условия эпидемии скольких сценариев развития событий [u(0), y1(0), y2(0)] на момент обнаружения гриппа в (табл. 1 и 2) в крупном городе с населе- городе. нием 1 млн человек при числе восприимчивых в Таблица 2.Система сценариев развития группах риска x(t0)= 400 тыс. человек (40% от этвдшш iprnra (меры теч рапии и профилактики) населения). Для оценки ИЭ и показателей предотвращенного числа заболевших гриппом и умерших от осложнений гриппа при реализации мер терапии и профилактики препаратом кагоцел в компьютерную программу были введены исходные данные по 5 сценариям (Контрольная - , С_1, Тип эпидемии, сценарийПрофи лактикаТерапия% охвата населения города Контрольная,плацебо плацебоax=0; С_1ay=0 Опытная,ппрax=0; С_25 7 = ay= Опытная,прпax= 3; С_3a y II оо о Опытная,прпр5; 2 = ax С_45 7 = ay= Примечание. п- плацебо, пр - С_4) и проведены расчеты. РЕЗУЛ ЬТАТЫ Для расчета предотвращенного числа заболевших ОРЗ и умерших от гриппа при мерах профилактики и терапии препаратом кагоцел или без препарат. терапии (плацебо) в компьютерную программу были последовательно введены исходные данные по 4 сценариям (С_1 - контрольная эпидемия и С_2, С_3, С_4 - опытные эпидемии). Расчеты проводили по двум компьютерным программам (программа эпидемии ОРЗ и программа для сравнения 2 эпидемий). Алгоритм вычислений по этим программам содержит следующие шаги: Шаг_1 - расчет параметров контрольной эпидемии ОРЗ по сценарию С_1, когда для профилактики и терапии применяли только плацебо. Шаг_2 - расчет параметров опытных эпидемий ОРЗ последовательно по сценариям С_2, С_3 и С_4, когда применяли препарат каго-цел или/и плацебо. Шаг_3 - последовательное сравнение 2 расчетных эпидемий (контрольной и любой опытной) и оценка локальных значений ИЭ на основе расчетных оценок числа предотвращенных случаев заболеваний Sw(t) и умерших от осложнений гриппа zf(t) среди населения города (табл. 3). Из табл. 3 следует, что при использовании каго-цела для профилактики восприимчивых и терапии больных формируется локальный фактор влияния препарата на эпидемию. Наблюдаемый рост ИЭ составляет от 1,0 до 1,249, что обеспечивает до 76 тыс. предотвращенных случаев заболевания гриппом на уровне 20% от максимального числа заболевших. 80) Таблица 3. Результаты расчетов по эпидемиям (основные пере менные) ОРВИ Тип эпидемии,Общее число заболевших (чел.) %Общее число умерших (чел.) % сценарийЧисло%Число% заболевшихзаболевшихумершихумерших 1. Оценка влияния терапии больных (ay=75%) Контрольная, С_13808621005713100 Опытная, С_236948597,01138624,26 Предотвращено113772,99432775,74 ИЭ ПТ(75%)=380862/369485=1,03 2. Оценка влияния профилактики восприимчивых (ax=30%, ау= Контрольная, С_13808621005713100 Опытная, С_332345684,92121321,23 Предотвращено5740615,07450078,76 ИЭ ПТ = 380862/323456=1,177 3. Оценка профилактики и терапии одновременно (ax=25%, ay=75%) Контрольная, С_13808621005713100 Опытная, С_430487880,0591516,01 Предотвращено7596419,95479883,98 ИЭ ПТ= 380862/304878=1,249 Таблица 4. Результаты расчетов по модели ИЭ_ПТ(ах=30%, ay=80%) для эпидемии A(H1N1)/K Тип эпидемии,Общее число заболевших, чел., %Общее число умерших, чел., % ценарийЧисло заболевших% заболевшихЧисло умерших% умерших Оценка влияния терапии больных Контрольная, С_1380 8621005713100 Опытная, С_5304 87880,0591516,01 Предотвращено75 98419,95479883,98 ИЭ_ПТ=392677/277040=1,249 Этот факт следует учитывать при разработке комплекса мер противодействия эпидемии гриппа (вакцинация, выявление и изоляция больных и др.). Ведущую роль в воздействии препарата кагоцел на эпидемию гриппа A(H1N1)/K играют меры профилактика восприимчивых лиц в сравнении с терапией больных. Максимальный результат может быть достигнут при комбинированном применении кагоцела для профилактики и терапии. В табл. 4 приведена оценка заболеваемости при эпидемии гриппа и мер профилактики и терапии (ax=30, ay=80) c показателем ИЭ_ПТ=1,4174, что позволяет оценить число предотвращенных случаев гриппа - 275 тыс. человек . Оценка ИЭ из табл. 2 и 3 позволяет рассчитать уровень экономического ущерба от эпидемии ОРЗ при реализации различных стратегий профилактики и терапии препаратом (контрольная эпидемия - C_1, опытные эпидемии - C_2, C_3, C_4). По прогностической оценке локальная заболеваемость гриппом и ОРВИ в 6 крупных городах России (с населением свыше 1 млн человек) может привести к ущербу в 11 643 млрд рублей в очередной сезон подъема заболеваемости. Вместе с тем, применение препарата кагоцел позволит понизить этот ущерб на 1,754 млрд рублей и предотвратить заражение гриппом около 350 тыс человек. ОБСУЖДЕНИЕ Показана возможность использования математической модели эпидемии гриппа в оценки лечебно-профилактической эффективности препарата кагоцел для профилактики и терапии гриппа, а также определения возможного ущерба от эпидемий и вспышек гриппа в шести крупных городах страны. Математическая модель эпидемии ОРЗ и ее компьютерная программа могут быть использованы экспертами и специалистами органов здравоохранения для получения оперативной прогностической информации по заболеваемости и смертности населения от эпидемии гриппа. Такая информация необходима для постановки и решения задач планирования комплекса мероприятий по ограничению эпидемий гриппа и повышению степени готовности органов здравоохранения крупных городов к процессам эпидемического распространения ОРЗ на территории всей страны. Применение препарата кагоцел может существенно ограничить масштабы распространения вирусов гриппа и явиться хорошим дополнением к другим противоэпидемическим мероприятиям (вакцинация, экстренная профилактика и др.).