МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕПАРАТА КАГО-ЦЕЛ ДЛЯ ПРОФИЛАКТИКИ И ТЕРАПИИ ГРИППА

Аннотация

Показана возможность использования математической модели эпидемии гриппа в оценке эффективности этиотропного препарата кагоцел для профилактики и терапии гриппа, а также определения возможного ущерба от эпидемий и вспышек гриппа в крупных городах России.

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ Высокий уровень заболеваемости ОРВИ в России был и остается серьезной социально-экономической проблемой. По оценкам специалистов и экспертов до сих пор 2/3 всех больничных листов связано с диагнозом грипп и ОРВИ. В последние годы общее количество заболевших составляет около 30 млн случаев в год, а летальность от гриппа и его осложнений достигает от 0,5% от числа заболевших [6, 7]. Средняя продолжительность периода нетрудоспособности при гриппе или ОРВИ для городского населения России составляет 9 - 10 и более дней. Прямые и косвенные финансовые потери общества от гриппа и ОРВИ связаны с потерями рабочего времени в экономике, оцениваемыми ежегодно на сумму свыше 1 млрд дол. США (без учета затрат населения на приобретение многочисленных лекарственных средств) [5]. Детальное изучение препарата кагоцел позволило установить бифункциональность его действия: этиотропный эффект в отношении широкого спектра вирусов сочетается с выраженными иммуномодулирующими свойствами. Кагоцел является активным индуктором ИФН, вызывает в организме человека образование смеси «поздних» ИФН-а и ИФН-Р в концентрациях 32 - 128 ЕД/мл, обладающих, как известно, высокой противовирусной активностью. В противоположность большинству индукторов ИФН кагоцел стимулирует длительную продукцию ИФН [5, 8]. Цель работы - прогноз эффективности применения для профилактики и терапии гриппа препарата кагоцел. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ В работе использована математическая модель эпидемии ОРВИ, описанная в [1 - 4]. Оценка эффективности препарата для терапии и профилактики гриппа и ОРВИ была использована нами в расчетах по прогнозу показателей предотвращенной заболеваемости в городе с населением 1 млн человек. Использована инновационная модель «управляемой» эпидемии гриппа и ОРВИ с феноменологией инфекционного процесса типа (PSEI2RF), где: P: p(t) - население города; S: x(t) - число восприимчивых лиц в группе риска; E: u(T,t) - число лиц в инкубации; I1: y1(T,t) - число больных гриппом, принимающих противовирусный препарат; I2: y2(T,t) - число больных гриппом, которым дают плацебо; R: zr(t) - число переболевших и иммунных (реконвалесценты); F: zf(t) - число умерших от осложнений гриппа среди больных (финальная стадия). При соотношении математической модели развития «управляемой» эпидемии с учетом реализации мер профилактике ax(t),% и терапии ay(t),% препаратом кагоцел использованы следующие параметры: u(0,t) - число лиц, вновь зараженных гриппом; p(t) - население территории, пораженной гриппом; X - средняя интенсивность контактов восприимчивых лиц x(t) с инфекционными больными {y1(t), y2(t)} при бытовых или иных контактах; Ty1 - максимальная длительность инфекционного периода гриппа (дней) с учетом терапии; Ty2 - максимальная длительность инфекционного периода гриппа (дней) без терапии; t - календарное время развития эпидемии (дни); T=(t-tinf) - время, прошедшее с момента заражения гриппом отдельного лица (дней); 0<tinf<t - момент заражения гриппом (день); ax(t)/100 - доля восприимчивых лиц среди населения, которым проводится профилактика препаратом; (1-ax(t)/100) - доля восприимчивых лиц среди населения без профилактики (плацебо); ay/100 - доля больных гриппом, которым проводится терапия препаратом; (1-ay/100) - доля больных гриппом без терапии (плацебо). В уравнениях были определены исходные значения параметров эпидемии ОРЗ: 1) X=1,60 - средняя интенсивность контактов восприимчивых с больными (через воздушно-капельный механизм передачи); 2) a=0,40 - доля восприимчивых лиц среди населения (группа риска заражения гриппом); 3) 0<у(х) <1 - вероятность (риск) развития заболевания (появление симптомов гриппозной инфекции с момента заражения); 4) 0<81(т)<1 - вероятность (риск) окончания инфекционного периода гриппа у больных с терапией препаратом; 5) 0<82(т)<1 - вероятность (риск) окончания инфекционного периода гриппа у больных без терапии (плацебо); 6) e=1,5% - коэффициент смертности среди больных от осложнений гриппа; 7) Tu=5 - максимальная длительность инкубационного периода гриппа (дни); 8) Ty1=9 - максимальная длительность инфекционного периода у больных гриппом с терапией (дни); 9) Ty2=12 - максимальная длительность инфекционного периода у больных без терапии гриппа (дни). Расчеты по математической модели эпидемии ОРЗ проводили по исходным данным из табл. 1, которые были загружены в «меню» компьютерной программы эпидемии EpidFlu-2010. Математическая модель эпидемии гриппа не имеет аналитического решения (список конечных формул прогнозирования), в связи с этим нами была разработана соответствующая компьютерная программа. Программа многократно использована в расчетах по оценке ИЭ и показателей предотвращенного числа больных y(t)=y1(t)+y2(t) и умерших zf(t) от осложнений гриппа в сезон заболеваемости среди населения крупного (плацебо) Таблица 1. Настройки модели и начальные условия эпидемии гриппа Вариант эпидемииИнкубационный период, дниИнфекционный период, дниВ инкубации u(0), чел.Больные y1(0), y2(0) Опытнаяот 1 до 5от 5 до 910060, 20 (кагоцел) Контрольнаяот 1 до 5от 5 до 1210060, 20 города. Расчеты проводились для неr г Примечание. Начальные условия эпидемии скольких сценариев развития событий [u(0), y1(0), y2(0)] на момент обнаружения гриппа в (табл. 1 и 2) в крупном городе с населе- городе. нием 1 млн человек при числе восприимчивых в Таблица 2.Система сценариев развития группах риска x(t0)= 400 тыс. человек (40% от этвдшш iprnra (меры теч рапии и профилактики) населения). Для оценки ИЭ и показателей предотвращенного числа заболевших гриппом и умерших от осложнений гриппа при реализации мер терапии и профилактики препаратом кагоцел в компьютерную программу были введены исходные данные по 5 сценариям (Контрольная - , С_1, Тип эпидемии, сценарийПрофи лактикаТерапия% охвата населения города Контрольная,плацебо плацебоax=0; С_1ay=0 Опытная,ппрax=0; С_25 7 = ay= Опытная,прпax= 3; С_3a y II оо о Опытная,прпр5; 2 = ax С_45 7 = ay= Примечание. п- плацебо, пр - С_4) и проведены расчеты. РЕЗУЛ ЬТАТЫ Для расчета предотвращенного числа заболевших ОРЗ и умерших от гриппа при мерах профилактики и терапии препаратом кагоцел или без препарат. терапии (плацебо) в компьютерную программу были последовательно введены исходные данные по 4 сценариям (С_1 - контрольная эпидемия и С_2, С_3, С_4 - опытные эпидемии). Расчеты проводили по двум компьютерным программам (программа эпидемии ОРЗ и программа для сравнения 2 эпидемий). Алгоритм вычислений по этим программам содержит следующие шаги: Шаг_1 - расчет параметров контрольной эпидемии ОРЗ по сценарию С_1, когда для профилактики и терапии применяли только плацебо. Шаг_2 - расчет параметров опытных эпидемий ОРЗ последовательно по сценариям С_2, С_3 и С_4, когда применяли препарат каго-цел или/и плацебо. Шаг_3 - последовательное сравнение 2 расчетных эпидемий (контрольной и любой опытной) и оценка локальных значений ИЭ на основе расчетных оценок числа предотвращенных случаев заболеваний Sw(t) и умерших от осложнений гриппа zf(t) среди населения города (табл. 3). Из табл. 3 следует, что при использовании каго-цела для профилактики восприимчивых и терапии больных формируется локальный фактор влияния препарата на эпидемию. Наблюдаемый рост ИЭ составляет от 1,0 до 1,249, что обеспечивает до 76 тыс. предотвращенных случаев заболевания гриппом на уровне 20% от максимального числа заболевших. 80) Таблица 3. Результаты расчетов по эпидемиям (основные пере менные) ОРВИ Тип эпидемии,Общее число заболевших (чел.) %Общее число умерших (чел.) % сценарийЧисло%Число% заболевшихзаболевшихумершихумерших 1. Оценка влияния терапии больных (ay=75%) Контрольная, С_13808621005713100 Опытная, С_236948597,01138624,26 Предотвращено113772,99432775,74 ИЭ ПТ(75%)=380862/369485=1,03 2. Оценка влияния профилактики восприимчивых (ax=30%, ау= Контрольная, С_13808621005713100 Опытная, С_332345684,92121321,23 Предотвращено5740615,07450078,76 ИЭ ПТ = 380862/323456=1,177 3. Оценка профилактики и терапии одновременно (ax=25%, ay=75%) Контрольная, С_13808621005713100 Опытная, С_430487880,0591516,01 Предотвращено7596419,95479883,98 ИЭ ПТ= 380862/304878=1,249 Таблица 4. Результаты расчетов по модели ИЭ_ПТ(ах=30%, ay=80%) для эпидемии A(H1N1)/K Тип эпидемии,Общее число заболевших, чел., %Общее число умерших, чел., % ценарийЧисло заболевших% заболевшихЧисло умерших% умерших Оценка влияния терапии больных Контрольная, С_1380 8621005713100 Опытная, С_5304 87880,0591516,01 Предотвращено75 98419,95479883,98 ИЭ_ПТ=392677/277040=1,249 Этот факт следует учитывать при разработке комплекса мер противодействия эпидемии гриппа (вакцинация, выявление и изоляция больных и др.). Ведущую роль в воздействии препарата кагоцел на эпидемию гриппа A(H1N1)/K играют меры профилактика восприимчивых лиц в сравнении с терапией больных. Максимальный результат может быть достигнут при комбинированном применении кагоцела для профилактики и терапии. В табл. 4 приведена оценка заболеваемости при эпидемии гриппа и мер профилактики и терапии (ax=30, ay=80) c показателем ИЭ_ПТ=1,4174, что позволяет оценить число предотвращенных случаев гриппа - 275 тыс. человек . Оценка ИЭ из табл. 2 и 3 позволяет рассчитать уровень экономического ущерба от эпидемии ОРЗ при реализации различных стратегий профилактики и терапии препаратом (контрольная эпидемия - C_1, опытные эпидемии - C_2, C_3, C_4). По прогностической оценке локальная заболеваемость гриппом и ОРВИ в 6 крупных городах России (с населением свыше 1 млн человек) может привести к ущербу в 11 643 млрд рублей в очередной сезон подъема заболеваемости. Вместе с тем, применение препарата кагоцел позволит понизить этот ущерб на 1,754 млрд рублей и предотвратить заражение гриппом около 350 тыс человек. ОБСУЖДЕНИЕ Показана возможность использования математической модели эпидемии гриппа в оценки лечебно-профилактической эффективности препарата кагоцел для профилактики и терапии гриппа, а также определения возможного ущерба от эпидемий и вспышек гриппа в шести крупных городах страны. Математическая модель эпидемии ОРЗ и ее компьютерная программа могут быть использованы экспертами и специалистами органов здравоохранения для получения оперативной прогностической информации по заболеваемости и смертности населения от эпидемии гриппа. Такая информация необходима для постановки и решения задач планирования комплекса мероприятий по ограничению эпидемий гриппа и повышению степени готовности органов здравоохранения крупных городов к процессам эпидемического распространения ОРЗ на территории всей страны. Применение препарата кагоцел может существенно ограничить масштабы распространения вирусов гриппа и явиться хорошим дополнением к другим противоэпидемическим мероприятиям (вакцинация, экстренная профилактика и др.).